백준 12865 [자바] java 평범한 배낭

문제 링크:https://www.acmicpc.net/problem/12865

12865번: 평범한 배낭

▶문제

이 문제는 아주 평범한 배낭에 관한 문제이다.

한 달 후면 국가의 부름을 받게 되는 준서는 여행을 가려고 한다. 세상과의 단절을 슬퍼하며 최대한 즐기기 위한 여행이기 때문에, 가지고 다닐 배낭 또한 최대한 가치 있게 싸려고 한다.

준서가 여행에 필요하다고 생각하는 N개의 물건이 있다. 각 물건은 무게 W와 가치 V를 가지는데, 해당 물건을 배낭에 넣어서 가면 준서가 V만큼 즐길 수 있다. 아직 행군을 해본 적이 없는 준서는 최대 K만큼의 무게만을 넣을 수 있는 배낭만 들고 다닐 수 있다. 준서가 최대한 즐거운 여행을 하기 위해 배낭에 넣을 수 있는 물건들의 가치의 최댓값을 알려주자.

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▶입력

첫 줄에 물품의 수 N(1 ≤ N ≤ 100)과 준서가 버틸 수 있는 무게 K(1 ≤ K ≤ 100,000)가 주어진다. 두 번째 줄부터 N개의 줄에 거쳐 각 물건의 무게 W(1 ≤ W ≤ 100,000)와 해당 물건의 가치 V(0 ≤ V ≤ 1,000)가 주어진다.

입력으로 주어지는 모든 수는 정수이다.

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▶출력

한 줄에 배낭에 넣을 수 있는 물건들의 가치 합의 최댓값을 출력한다.

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▶해설

물건은 중복해서 넣을 수 없습니다. 그렇기에 배낭이 감당한 무게를 1~k까지 늘려가며, 넣으려는 물건의 무게를 뺀 값을 찾으면 됩니다.

 

배열: dp[n+1][k+1], arr [n+1][k+1](물건들의 값을 넣는 데 사용됨)

 

arr[n+1][k+1]은 무게로 오름차순 정리합니다. 

dp [n+1]이 의미하는 것은 물건을 넣을 수 있는 개수를 의미합니다. arr [1]부터 무게 순으로 들어갈 수 있게 됩니다.

 

dp[1] -> arr[1] 넣으려고 함

dp [2] -> arr [2] 넣으려고 함

~~

그렇다면 arr [1]을 넣고 나서는 그 뒤 dp는 같은 값들로 채우게 됩니다.

 

ex) n = 3 k = 10 

물건 1 : 1, 3

물건 2 : 2, 4

물건 3 : 3, 5

 

물건 1의 무게가 가장 적으므로 먼저 넣을 준비를 합니다.

dp [1][3] 일 때 물건 1 이 들어가게 됩니다.

arr [1]을 중복으로 넣을 수 없기에 dp [1][4]~dp [1][10]=3으로 통일됩니다.

 

dp [2]를 구할 때

물건 1을 넣었을 때 값이 존재하므로 dp [2][x] = dp [2-1][x] 값을 넣어줍니다.

 

dp [1][x-arr [1][0]] +arr [2][1]> dp [2][x]을 만족하게 된다면 물건 2를 넣었을 때 더 큰 값을 가진 것을 의미합니다.

(단 dp배열의 음수가 들어가는 것을 체크해줘야 합니다.)

for(int i=1; i<=n; i++){
    for(int j=1; j<=k; j++){
        dp[i][j] = dp[i-1][j];
        if(j-arr[i][0]>=0){
            dp[i][j] = Math.max(dp[i][j],dp[i-1][j-arr[i][0]]+arr[i][1]);
        }
    }
}

따라서 위와 같은 점화식을 구할 수 있습니다.

 

전체 코드

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.*;

public class Main {
    static int n,k;
    static int [][] arr,dp;
    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));

        String[] s = br.readLine().split(" ");
        n = Integer.parseInt(s[0]);
        k = Integer.parseInt(s[1]);

        arr = new int[n+1][2];
        dp = new int[n+1][k+1];

        for(int i=1; i<=n; i++){
            String[] s1 = br.readLine().split(" ");
            arr[i][0] = Integer.parseInt(s1[0]);
            arr[i][1] = Integer.parseInt(s1[1]);
        }

        Arrays.sort(arr, (a,b) ->{
            if(a[0]<b[0]){
                return a[0]-b[0];
            }
            else{
                return a[0]-b[0];
            }
        });

        for(int i=1; i<=n; i++){
            for(int j=1; j<=k; j++){
                dp[i][j] = dp[i-1][j];
                if(j-arr[i][0]>=0){
                    dp[i][j] = Math.max(dp[i][j],dp[i-1][j-arr[i][0]]+arr[i][1]);
                }
            }
        }
        System.out.println(dp[n][k]);
    }
}