백준 5557[자바] java 1학년

문제 링크: https://www.acmicpc.net/problem/5557

5557번: 1학년

▶문제

상근이가 1학년 때, 덧셈, 뺄셈을 매우 좋아했다. 상근이는 숫자가 줄 지어있는 것을 보기만 하면, 마지막 두 숫자 사이에 '='을 넣고, 나머지 숫자 사이에는 '+' 또는 '-'를 넣어 등식을 만들며 놀고 있다. 예를 들어, "8 3 2 4 8 7 2 4 0 8 8"에서 등식 "8+3-2-4+8-7-2-4-0+8=8"을 만들 수 있다.

상근이는 올바른 등식을 만들려고 한다. 상근이는 아직 학교에서 음수를 배우지 않았고, 20을 넘는 수는 모른다. 따라서, 왼쪽부터 계산할 때, 중간에 나오는 수가 모두 0 이상 20 이하이어야 한다. 예를 들어, "8+3+2-4-8-7+2+4+0+8=8"은 올바른 등식이지만, 8+3+2-4-8-7이 음수이기 때문에, 상근이가 만들 수 없는 등식이다.

숫자가 주어졌을 때, 상근이가 만들 수 있는 올바른 등식의 수를 구하는 프로그램을 작성하시오

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▶입력

첫째 줄에 숫자의 개수 N이 주어진다. (3 ≤ N ≤ 100) 둘째 줄에는 0 이상 9 이하의 정수 N개가 공백으로 구분해 주어진다.

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▶출력

첫째 줄에 상근이가 만들 수 있는 올바른 등식의 개수를 출력한다. 이 값은 263-1 이하이다.

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▶해설

DFS로 접근하면 N의 크기가 3 이상 100 이하이므로 최대 2^98의 시간이 걸려 초과됩니다. 따라서 DP로 접근해야 합니다.

 

k개의 숫자까지 진행했을 때 k-1번째의 결과 값들을 더해주면 됩니다. 그림으로 보겠습니다. 

 

ex) 8 3 2 4 8 7 2 4 0 8 8

 

8에서 시작합니다. 따라서 8이 가능한 경우의 수는 1입니다.

8, 3 -> 5와11이 가능하고, 경우의 수는 8에서 올 수 있는 경우의 수입니다.

8, 3, 2 -> 3, 7, 9, 13이 가능합니다. 경우의 수는 각각 5와 11에서 온 경우의 수입니다. 

 

따라서 점화식을 유추할 수 있습니다.

dp [i][prev+arr [i]] += dp [i-1][prev]

dp [i][prev-arr [i]] +=dp [i-1][prev]

(단 prev+arr [i]와 prev-arr [i]가 0 이상 0 이하인지 체크하고 진행해야 합니다.) 

따라서 아래와 같이 코드를 작성할 수 있습니다. 

for(int i=1; i<n-1; i++){
    for(int j=0; j<=20; j++){
        if(dp[i-1][j]!=0){
            plus = j+arr[i];
            minus = j-arr[i];
            if(plus>=0 && plus<=20){
                dp[i][plus]+=dp[i-1][j];
            }
            if(minus>=0 && minus<=20){
                dp[i][minus]+=dp[i-1][j];
            }
        }
    }
}

최종적인 결과는 dp [n-2][arr [i-1]]에 담겨있습니다.

전체 코드

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.*;

public class Main {

    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        int n = Integer.parseInt(br.readLine());
        int [] arr = new int[n];
        long [][] dp = new long[n][21];

        String[] s = br.readLine().split(" ");

        for(int i=0; i<n; i++){
            arr[i] = Integer.parseInt(s[i]);
        }

        dp[0][arr[0]]=1;

        int plus;
        int minus;
            for(int i=1; i<n-1; i++){
                for(int j=0; j<=20; j++){
                    if(dp[i-1][j]!=0){
                        plus = j+arr[i];
                        minus = j-arr[i];
                        if(plus>=0 && plus<=20){
                            dp[i][plus]+=dp[i-1][j];
                        }
                        if(minus>=0 && minus<=20){
                            dp[i][minus]+=dp[i-1][j];
                        }
                    }
                }
            }

        System.out.println(dp[n-2][arr[n-1]]);

    }
}